2000年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式
其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高
一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素
，则在映射f下，象20的原象是（
）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（2）在复平面内，把复数
对应的向量按顺时针方向旋转
，所得向量对应的复数是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
，这个长方体对角线的长是
（A）
（B）
（C）6
（D）
（4）已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是
（A）若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ
（B）若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ
（C）若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ
（D）若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ
（５）函数y=-xcosx的部分图象是
（６）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分希累进计算。
| 全月应纳税所得额 |
税率 |
| 不超过500元的部分 |
5% |
|
超过500元至2000元的部分 |
10% |
|
超过2000元至5000元的部分 |
15% |
|
… |
… |
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于
（A）800～900元 （B）900～1200元 （C）1200～1500元 （D）1500～2800元
（7）若a>b>1，
，则
（A）R<P<Q
（B）P<Q<R （C）Q<P<R （D）P<R<Q
（8）以极坐标中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）过原点的直线与圆
相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）过抛物线
（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
等于
（A）2a （B）
（C）4a （D）
（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为
（A）
（B）
（C）
（D）
2000年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理工农医类）
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
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题号 |
二 |
三 |
总分 | |||||
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17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 | ||
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分数 |
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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
（13）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、第三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）
（14）椭圆
的焦点为
，点P为其上的动点。当
为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________________。
（15）设
是首项为1的正项数列，且
（n=1，2，3…），则它的通项公式是
=_________。
（16）如图，E、F分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是__________________。
（要求：把可能的图的序号
填上）
三、解答题：本大题共16小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）
已知函数
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（18）（本小题满分12分）
如图，已知平行六面体
的底面ABCD是菱形，且
（I）证明：
；
（II）假定CD=2，
，记面
为α，面CBD为β，求二面角α BD
β的平面角的余弦值；
（III）当
的值为多少时，能使
？请给出证明。
（19）（本小题满分12分）
设函数
，其中a>0。
（I）解不等式f(x)≤1；
（II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调函数。
（20）（本小题满分12分）
（I）已知数列
，其中
，且数列
为等比数列，求常数p；
（II）设
是公比不相等的两个等比数列，
，证明数列不是等比数列。
（21）（本小题满分12分）
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；
写出图二表求援
种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：天）
（22）（本小题满分14分）
如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段
所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当
时，求双曲线离心率e的取值范围。