1992年数学全国统一招生考试题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (理工农医类)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后的括号内.

 (1)log₈⁹/log₂³的值是：(　)

　　(A)2/3　　　　　　　　(B)1　　　　　　　　(C)3/2　　　　　　　　(D)2　　　

 (2)如果函数y＝sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π,那么常数ω为：(　)

　　(A)4　　　　　　　　　(B)2　　　　　　　　(C)1/2　　　　　　　  (D)1/4

 (3)极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是：(　)

　　(A)2　　　　　　　　　(B)　　　　　　　 (C)1　　　　　　　　　(D)/2

 (4)方程sin4xcos5x＝-cos4xsin5x的一个解是：(　)

　　(A)10°　　　　　　　　(B)20°　　　　　　 (C)50° 　　　　　　　(D)70°

 (5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是：(　)

　　(A)6:5　　　　　　　　 (B)5:4　　　　　　　 (C)4:3　　　　　　　 (D)3:2

 (6)图中曲线是幂函数y＝xⁿ在第一象限的图像，已知n取2、-2、1/2、-1/2四个值,则相应于曲线C₁、C₂、

　　C₃、C₄的n依次为：(　)

　　　　　　　　　　　　　　

　　(A)-2,-1/2,1/2,2　　　　　　　　　　　　　　(B)2,1/2,-1/2,-2

　　(C)-1/2,-2,2,1/2　　　　　　　　　　　　　　(D)2,1/2,-2,-1/2

 (7)若log_a²<log_b²<0,则：(　)

　　(A)0<a<b<1　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)0<b<a<1

　　(C)a>b>1　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D)b>a>1

 (8)(t为参数)的倾斜角是：(　)

　　(A)20°　　　　　　　　(B)70°　　　　　　　(C)110°　　　　　　　(D)160°

 (9)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有：(　)

　　(A)1个　　　　　　　　(B)2个　　　　　　　　(C)3个　　　　　　　　(D)4个.

(10)圆心在抛物线y²=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是：(　)

　　(A)x²＋y²－x－2y－1/4＝0　　　　　　　　　　(B)x²＋y²＋x－2y＋1＝0

　　(C)x²＋y²－x－2y＋1＝0 　　　　　　　　　　 (D)x²＋y²－x－2y＋1/4＝0

(11)在(x²+3x+2)⁵，的展开式中x的系数为：(　)

　　(A)160　　　　　　　　(B)240　　　　　　　　(C)360　　　　　　　　(D)800.

(12)若0<a<1,在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围是：(　)

　　(A)[0,arcsina]　　　　　　　　　　　　　　　(B)[arcsina,π-arcsina].

　　(C)[π-arcsina ，π]　　　　　　　　　　　　(D)[arcsina，π/2＋arcsina]

(13)已知直线l₁和l₂夹角的平分线为y＝x,如果l₁的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l₂的方程是：(　)

　　(A)bx+ay+c=0　　　　　　　　　　　　　　　　(B)ax-by+c=0.

　　(C)bx+ay-c=0　　　　　　　　　　　　　　　　(D)bx-ay+c=0.

(14)在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值

　　是：(　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　


　　　　　　　　　　　　　　　　　(C)3/5　　　　　　　(D)2/5

(15)已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为：(　)

　　(A)1　　　　　　　　　(B)2　　　　　　　　　(C)　　　　　　　(D)3

(16)函数y＝(e^x－e^-x)/2的反函数是：(　)

　　(A)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数.

　　(B)是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数.

　　(C)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数.

　　(D)是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数.

(17)如果函数f(x)=x²+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么：(　)

　　(A)f(2)<f(1)<f(4)　　　　　　　　　　　　(B)f(1)<f(2)<f(4).

　　(C)f(2)<f(4)<f(1)　　　　　　　　　　　　(D)f(4)<f(2)<f(1).

(18)长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为：(　)

　　(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　(C)5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D)6.

二、填空题:把答案填在题中横线上.

(19)方程(1＋3^-x)/(1＋3^x)＝3的解是_____。

(20)sin15°sin75°的值是____________。

(21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的___________。

(22)焦点为F₁(-2,0)和F₂(6,0),离心率为2的双曲线的方程是___________。

(23)已知等差数列{a_n}的公差d≠0,且a₁,a₃,a₉成等比数列,则(a₁＋a₃＋a₉)/(a₂＋a₄＋a₁₀)的值________。

三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.

(24)已知z∈c,解方程：

(25)已知π/2＜β＜α＜3π/4，cos(α－β）＝12/13，sin(α＋β)＝3/5，求sin2α的值。

(26)已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d。在直线a、b上分别取点E、F,

　　设A1E=m，AF=n

　　　　　　　　　　　　　　

(27)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a₃=12,S₁₂>0,S₁₃<0。

　　(Ⅰ)求公差d的取值范围。

　　(Ⅱ)指出S₁,S₂,…,S₁₂中哪一个值最大,并说明理由。

(28)已知椭圆(x²/a²)＋(y²/b²)＝1(a＞b＞0),A,B是椭圆上的两点，线段AB垂直平分线与x轴交于点P(X₀,0)

　　证明：－(a²－b²)/a＜x₀＜(a²－b²)/a