93年全国高校招生数学统一考试题（文）

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.

 (1)如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为：(　)

　　(A)　　　　　　　　(B)　　　　　　　　(C)3/2　　　　　　　　(D)2

 (2)函数y＝(1－tg²2x)/(1＋tg²2x)的最小正周期是：(　)

　　(A)π/4　　　　　　　 (B)π/2　　　　　　　(C)π　　　　　　　　　(D)2π

 (3)当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是：(　)

　　(A)45°　　　　　　　　(B)60°　　　　　　　(C)90°　　　　　　　　(D)120°

 (4)当z＝(1＋i)/2时，z¹⁰⁰＋z⁵⁰＋1的值是：(　)

　　(A)1　　　　　　　　　(B)-1　　　　　　　　(C)i　　　　　　　　　(D)-i

 (5)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是：(　)

　　(A)三棱锥　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)四棱锥

　　(C)五棱锥　　　　　　　　　　　　　　　　　(D)六棱锥

 (6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB：(　)

　　(A)有最大值1/2和最小值0

　　(B)有最大值1/2,但无最小值

　　(C)既无最大值也无最小值

　　(D)有最大值1,但无最小值

 (7)在各项均为正数的等比数列{a_n}中,若a₅a₆=9,则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值为：(　)

　　(A)12　　　　　　　　(B)10　　　　　　　　(C)8　　　　　　　　(D)2+log₃5

 (8)当F(x)＝[1＋2/(2x－1)]f(x)　(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)：(　)

　　(A)是奇函数

　　(B)是偶函数

　　(C)可能是奇函数也可能是偶函数

　　(D)不是奇函数也不是偶函数

 (9)设直线2x－y－＝0与y轴的义点为P，把圆(x＋1)²＋y²＝25的直径分为两段,则其长度之比为：(　)

　　(A)7/3或3/7　　　　　　　　　　　　　　　　(B)7/4或4/7

　　(C)7/5或5/7　　　　　　　　　　　　　　　　(D)7/6或6/7
　　
(10)若a、b是任意实数,且a>b,则：(　)

　　(A)a²＞b²　　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)b/a＜1

　　(C)lg(a－b)＞0　　　　　　　　　　　　　　　(D)(1/2)^a＜(1/2)^b

(11)已知集合E={θ│cosθ<sinθ,0≤θ≤2π},F={θ│tgθ<sinθ},那么E∩F为区间：(　)

　　(A)(π/2，π)　　　　　　　　　　　　　　　(B)(π/4，3π/4)

　　(C)(π，3π/2)　　　　　　　　　　　　　　 (D)(3π/4，5π/4)

(12)一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹为：(　)

　　(A)抛物线　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)圆

　　(C)双曲线的一支　　　　　　　　　　　　　　(D)椭圆

(13)若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则：(　)

　　(A)ab>0，bc>0　　　　　　　　　　　　　　　 (B)ab>0，bc<0

　　(C)ab<0，bc>0　　　　　　　　　　　　　　　 (D)ab<0，bc<0

(14)如果圆柱轴截面的周长L为定值,那么圆柱体积的最大值是：(　)

　　(A)(L/6)³π　　　　　　(B)(L/3)³π　　　　　(C)(L/4)³π　　　　　(D)[(L/4)³π]/4

(15)展开所得的x多项式中，系数为有理数的共有：(　)

　　(A)50项　　　　　　　　(B)17项　　　　　　　(C)16项　　　　　　　(D)15项

(16)设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,那么：(　)

　　(A)1/c＝1/a＋1/b　　　　　　　　　　　　　　(B)2/c＝2/a＋1/b

　　(C)1/c＝2/a＋2/b　　　　　　　　　　　　　　(D)2/c＝1/a＋2/b

(17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分

　　配方式有：(　)

　　(A)6种　　　　　　　　(B)9种　　　　　　　　(C)11种　　　　　　　　(D)23种

(18)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B的中点(如图).若θ为直线CM与D1N所成的角,则sinθ

　　的值为：(　)

　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　(A)1/9　　　　　　　　(B)2/3　　　　　　　　(C)　　　　　　　　(D)

二、填空题:把答案填在题中横线上.

(19)抛物线y²＝4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为，则焦点到AB的距离为________。

(20)在半径为30 m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为

　　120°。若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为________m(精确到0.1m)。

(21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共______种(用数字作答)。

(22)建造一个容积为8m³,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那

　　么水池的最低总造价为______元。

(23)设f(x)=4^x-2^x+1,则f^-1(0)=________。

(24)设a＞1，则__________。

三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤.

(25)解方程lg(x²+4x-26)-lg(x-3)=1。

(26)已知数列(8×2)/(1²×3²)，(8×2)/(3²×5²)，(8×n)/[(2n－1)²×(2n＋1)²]，……S_n为其前n项和。计算

　　得S₁＝8/9，S₂＝24/25，S₃＝48/49，S₄＝80/81，观察上述结果,推测出计算S_n的公式，并用数学归纳

　　法加以证明。

(27)如图,A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱,过点A₁、B、C₁的平面和平面ABC的交线记作l.

　　(Ⅰ)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;

　　(Ⅱ)若A₁A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A₁到直线l的距离.

(28)在面积为l的△PMN中tgM＝1/2，tgN＝－2，建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.

　　　　　　　　　　　　　　　　


(29)设复数z＝cosθ＋isinθ　(0＜θ＜π)，argω＜π/2，求θ。