94年高校招生全国数学统一考试

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(理工农医类)


　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

　　第Ｉ卷(选择题共65分)

一、选择题(本大题共15小题;第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个

　　选项中,只有一项是符合题目要求的)

　1.设全集Ｉ=｛0,1,2,3,4｝,集合A=｛0,1,2,3｝,集合B=｛2,3,4｝,则

　　A.｛0｝　　　B.｛0,1｝　　　C.｛0,1,4｝　　　D.｛0,1,2,3,4｝

　2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

　　A.(0,+∞)　　B.(0,2)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(0,1)

　3.极坐标方程ρ=cos(π/4-θ)所表示的曲线是

　　A.双曲线　　　　B.椭圆　　　　　C.抛物线　　　　　　D.圆

　4.设θ是第二象限的角,则必有

　　A.tg(θ/2)＞ctg(θ/2)　　　　　　　 B.tg(θ/2)＜ctg(θ/2)

　　C.sin(θ/2)＞cos(θ/2)　　　　　　　D.sin(θ/2)＜cos(θ/2)

　5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖

　　成

　　A.511个　　　B.512个　　　　C.1023个　　　　D.1024个

　6.在下列函数中，以π/2为周期的函数是

　　A.y=sin2x+cos4x　　　B.y=sin2xcos4x　　　C.y=sin2x+cos2x　　　D.y=sin2xcos2x

　7.已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为

　　A.32　　　B.28　　　　C.24　　　　D.20

　8.设F1和F2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是

　　A.1　　　　　B./2　　　　C.2　　　　　　D.

　9.如果复数Z满足│Z+i│+│Z-i│=2,那么│Z+i+1│最小值是

　　A.1　　　　　B.　　　　　C.2　　　　　　D.

　10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同

　　的选法共有

　　A.1260种　　　B.2025种　　　C.2520种　　　D.5040种

　11.对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是

　　

　12.设函数f(x)=1-(-1≤x≤0)，则函数y=f-1(x)的图象是

　　

　13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2,则球面面积是

　　A.16π/9　　　　　B.8π/3　　　　　C.4π　　　　　　D.64π/9

　14.函数y=arccos(sinx)(-π/3＜x＜2π/3)的值域是

　　A.(π/6,5π/6)　　B.[0,5π/6)　　　C.(π/3,2π/3)　　D.(π/6,2π/3)

　15.定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果

　　f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么

　　


　　第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二、填空题(本大题共5小题,共6个空格:每空格4分,共24分.把答案填在题中横线上)

　16.在(3-x)7的展开式中,x5的系数是____(用数作答).

　17.抛物线y2=8-4x的准线方程是____，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____.

　18.已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),则ctgθ的值是____.

　19.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离

　　为1,则该圆锥的体积为____.

　20.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据.我

　　们规定所测量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.

　　依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____.


三、解答题(本大题共5小题,共61分;解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

　21.(本小题满分11分)

　　已知 z=1+i

　　(1)设,求ω的三角形式；

　　(2)如果,求实数a,b的值.


　22.(本小题满分12分)

　　以知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,

　　证明：[f(x1)+f(x2)]/2＞f[(x1+x2)/2]


　23.(本小题满分12分)

　　如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.

　　　　　　

　　(1)证明AB1∥平面DBC1；

　　(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.



　24.(本小题满分12分)

　　已知直线l过坐标原点，抛物线C顶点在原点，焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的

　　对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．

　　　　　


　25.(本小题满分14分)

　　设数列｛an｝的前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

　　(1)写出数列｛an｝的前3项；

　　(2)求数列｛an｝的通项公式(写出推证过程)；

　　(3)令 (n∈N),求