参考答案：

　一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)

　　1.C　　2.D　　3.D　　4.A　　5.B

　　6.D　　7.B　　8.A　　9.A　　10.C

　　11.C　　12.B　　13.D　　14.B　　15.C

　二、填空题(本题考查基本知识和基本运算. 每空格4分,共24分)

　　16.-189　　　17.x=3,(x-2)²+y²=1　　　18.-3/4

　　19.2π/3　　　20.(a₁+a₂+…+a_n)/n

　三、解答题

　　21.本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力。

　　解:(1)

　　　　　　＝2i+3(1-i)-4＝-1-i

　　　　　ω的三角形式是　(cos5π/4+isin5π/4)

　　　 (2)由z=1+i,有

　　　　　　
　　　　由题设条件知　(a+2)-(a+b)i=1-i

　　　　根据复数相等的定义，得　a+2=1　　　　　解得　a=-1
　　　　　　　　　　　　　　　　-(a+b)=-1　　　　　　b=2



　22.本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力.

　　证明:
　　　　　

　　　　　∵x₁,x₂∈(0,π/2), x₁≠x₂　∴2sin(x₁+x₂)＞0,cosx₁cosx₂＞0

　　　　　　且0＜cos(x₁-x₂)＜1, 从而有

　　　　　　0＜cos(x₁+x₂)+cos(x₁-x₂)＜1+cos(x₁+x₂)

　　　　　　由此得　tgx₁+tgx₂＞2sin(x₁+x₂)/(1+cos(x₁+x₂))

　　　　　　∴(tgx₁+tgx₂)/2＞tg((x₁+x₂)/2)

　　　　　　即 [f(x₁)+f(x₂)]/2＞f((x₁+x₂)/2)



　23.本小题考查空间线面关系,正棱柱的性质,空间想象能力和逻辑推理能力.

　　(1)证明:　∵A₁B₁C₁-ABC是正三棱柱,

　　　∴四边形B₁BCC₁是矩形.连结B₁C,交BC₁于E,则B₁E=EC.连结DE.

　　　在△AB₁C中,∵AD=DC,　∴DE∥AB₁,

　　　

　　　∴AB₁∥平面DBC₁.

　　　　　　　　　　　　　　


　　(2)解:作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B₁BCC₁,连结EF,则EF是ED在平面B₁BCC₁上的射影.

　　　∵AB₁⊥BC₁,　由(1)知AB₁∥DE,　∴DE⊥BC₁,

　　　则BC₁⊥EF,　∴∠DEF是二面角α的平面角.

　　　设AC=1,则DC=1/2.　∵△ABC是正三角形,

　　　∴在Rt△DCF中,　DF=DC·sinC=/4,CF=DC·cosC=1/4

　　　取BC中点G.　∵EB=EC,　∴EG⊥BC.

　　　在Rt△BEF中,　EF²=BF·GF,又BF=BC-FC=3/4,GF=1/4

　　　∴EF²=(3/4)·(1/4),即EF=/4.

　　　∴tg∠DEF=DF/EF=1　　∴∠DEF=45°.

　　　故二面角α为45°.


　24.本小题考查直线与抛物线的基本概念和性质,解析几何的基本思想方法以及综合运用知识解决问题

　　　的能力.

　　解:依题设抛物线C的方程可写为　y²=2px (p＞0),

　　且x轴和y轴不是所求直线,又l过原点,因而可设l的方程为

　　　y=kx (k≠0)　　①

　　设A'、B'分别是A、B关于l的对称点,因而A'A⊥l,直线A'A的方程为

　　　y=-(x+1)/k　　②

　　由①②联立解得AA'与l的交点M的坐标为(-1/(k²+1),-k/(k²+1))

　　又M为AA'的中点,从而点A'的坐标为

　　　　　　③

　　同理得点B'的坐标为

　　　　　　④


　　又A'、B'均在抛物线y²=2px(p＞0)上,由③得

　　

　　
　　但当　k=(1-)/2　时，由③知X_A=/5＜0,这与A'在抛物线y²=2px(p＞0)上矛盾,

　　故舍去k₂=(1-)/5

　　设k=(1+)/2,则直线方程为y=(1+)x/2

　　将k=(1+)/2代入⑤，求得 p=2/5

　　所以直线方程为 y=(1+)x/2　　抛物线方程为 y²=4x/5



　25.本小题考查等差数列、等比数列、数列极限等基础知识考查逻辑推理能力和分析问题与解决问题

　　的能力.

　　解：(1)由题意,当n=1时有 (a₁+2)/2=　　S₁=a₁

　　　∴(a₁+2)/2=　解得：a₁=2.

　　　当n=2时有(a₂+2)/2=, S₂=a₁+a₂将a₁=2代入，整理得

　　　(a₂-2)²=16.　由a₂＞0,解得 a₂=6.

　　　当n=3时有(a₃+2)/2=, S₃=a₁+a₂+a₃将a₁=2,a₂=6代入，整理得

　　　(a₃-2)²=64.　由a₃＞0,解得 a₃=10.

　　　故该数列的前3项为2,6,10.


　　(2)解:由(1)猜想数列{a_n}有通项公式a_n=4n-2.

　　　下面用数学归纳法证明数列{a_n}的通项公式是　　　a_n=4n-2 (n∈N).

　　①当n=1时,因为4×1-2=2,又在(1)中已求出a₁=2,所以上述结论成立.

　　②假设n=k时结论成立,即有a_k=4k-2.由题意,有　　(a_k+2)/2=

　　将a_k=4k-2代入上式,得 2k=,解得S_k=2k².

　　由题意,有

　　

　　由a_k+1＞0,解得: a_k+1=2+4k. 所以  a_k+1=2+4k=4(k+1)-2.

　　这就是说,当n=k+1时,上述结论成立.

　　根据①、②,上述结论对所有的自然数n成立.


　　(3)解:令c_n=b_n-1,则