一、选择题（本大题共15小题；第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合I=｛0，-1，-2，-3，-4｝，集合M=｛0，-1，-2，｝，N=｛0，-3，-4，｝，
A．｛0｝ B．｛-3，-4｝ C．｛-1，-2｝ D．φ
2．函数y=1/(x+1)的图像是：
3．函数y=4sin(3x+/4)+3cose(3x+π/4)的最小正周期是：
A．6π B．2π C．2π/3 D．π/3
4．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是：
A．πa2/3 B．πa2/2 C．2πa2 D．3πa2
5．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
6．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是：
A．y=±3x B．±x/3 C．y=±
x
D．y=±(/3)x
7．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是：
A．[-(3/4)π，π/4] B．[-π/2，π/2]
C．[-π/4，3π/4] D．[0，π]
8．x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是：
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=5/9，那么sin2θ等于：
A．2
/3 B．-2/3 C．2/3 D．-2/3
10．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝A1B1/4，则BE1与DF1所成的角的余弦值是
A．15/17 B．1/2 C．8/17 D．/2
11．已知y=loga(2-x)是x的增函数，则a的取值范围是
A．(0，2) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，+∞)
12．在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是
A．-297 B．-252 C．297 D．207
13．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确的两个命题是：
A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③
14．等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别是Sn与Tn，若
：
A．1 B．
/3 C．2/3
D．4/9
15．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有：
A．24个 B．30个 C．40个 D．60个
第Ⅱ卷(非选择题共85分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
16．方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是__________。
17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为π/3，则圆台的
体积与球体积之比为________。
18．函数y=cosx+cos(x+π/3)的最大值是________。
19．若直线l过抛物线y2=4(x+1)的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为________。
20．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种
(用数字作答)。
三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21．(本小题满分7分)解方程3x+2-32-x=80。
22．(本小题满分12分)设复数z=cosθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数z2+z的模和辐角。
23．(本小题满分10分)设｛an｝是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明
。
24．(本小题满分12分)如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的周长上，AF⊥DE，F是垂足。
(1)求证：AF⊥DB
(2)如果AB=a，圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD的距离，
25．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼
养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当
8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q近似地满足关系：
P=1000(x+t-8)(x≥8，t≥0)，
，
当P=Q时的市场价格为市场平衡价格，
(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域：
(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元?
26．(本小题满分12分)已知椭圆x2/24+y2/16=1，直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，
又点Q在OP上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什
么曲线。
