第Ⅰ卷(选择题共65分)
注意事项:
1.答案Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在
选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一.选择题:本大题共15小题;第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集I=｛1,2,3,4,5,6,7｝,集合A=｛1,3,5,7｝,B=｛3,5｝.则
(A)I=A∪B (B)I=
∪B
(C)I=A∪
(D)I=∪
(2)当a>1时,在同一坐标系中.函数y=a-x与y=logax的图象是
(3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是
(A){x|2kπ-3π/4<x<2kπ+π/4,k∈Z}
(B){x|2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4,k∈Z}
(C){x|kπ-π/4<x<kπ+π/4,k∈Z}
(D){x|kπ+3π/4<x<kπ+3π/4,k∈Z}
(4)复数(2+2i)4/(1-
i)5等于
(A)1+i
(B)-1+i
(C)1-i
(D)-1-i
(5)6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有
(A)720种 (B)360种 (C)240种
(D)120种
(6)已知α是第三象限角且sinα=-24/25,则tgα=
(A)4/3 (B)3/4 (C)-3/4
(D)-4/3
(7)如果直线l、m 与平面α、β、γ满足l=β∩γ，l∥α，m =α，m⊥γ，那么必有
(A)α⊥γ且l⊥m (B)α⊥γ且m∥β
(C)m∥β且l⊥m (D)α∥β且α⊥γ
(8)当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)＝sinx+cosx的
(A)最大值是1,最小值是-1 (B)最大值是1,最小值是-1/2
(C)最大值是2,最小值是-2 (D)最大值是2,最小值是-1
(9)中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为1/2的椭圆方程是
(A)x2/4+y2/3=1
(B)x2/3+y2/4=1
(C)x2/4+y2=1
(D)x2+y2/4=1
(10)圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积是
(A)2
π/81 (B)4
π/81 (C)10π/81 (D)8π/81
(11)椭圆25x2-150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是
(A)(-3,5),(-3,-3)
(B)(3,3),(3,-5)
(C)(1,1),(-7,1)
(D)(7,-1),(-1,-1)
(12)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为
(A)a3/6 (B)a3/12
(C)a3/12 (D)a3/12
(13)等差数列｛an｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为
(A)130
(B)170 (C)210
(D)260
(14)设双曲线x2/a2+y2/b2=1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线的距
离为c/4，则双曲线的离心率为
(A)2
(B) (C)
(D)2/3
(15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7,5)等于
(A)0.5
(B)-0.5
(C)1.5
(D)-1.5
第Ⅱ卷(非选择题共85分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
(16)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=______.
(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有______个.(用数字作答)
(19)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的
余弦值是______ .
三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(20)(本小题满分11分)
解不等式loga(x+1-a)>1.
(21)(本小题满分12分)
设等比数列｛an｝的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
(22)(本小题满分11分)
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=－/cosB,求cos{(A-C)/2}.
(23)(本小题满分12分)
【注意:本题的要求是,参照标号①的写法,在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤,完成(Ⅰ)
证明的全过程;并解答(Ⅱ).】
如图：在正三棱柱ABC－A1B1C1中,AB=AA1/3=a,E,F分别是BB1,CC1上的点,且BE=a,CF=2a.
(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;
(Ⅱ)求三棱锥A1-AEF的体积.
(Ⅰ)证明:
① ∵BE=a,CF=2a,BE∥CF,延长FE与CB延长线交于D,连结AD.
∴△DBE∽△DCF
________________________________________________
② ∴DB/DC=BE/CF
________________________________________________
③ ∴DB=AB.
________________________________________________
④ ∴DA⊥AC.
________________________________________________
⑤ ∴FA⊥AD.
________________________________________________
∴面AEF⊥面ACF.
(Ⅱ)解:
(24)(本小题满分10分)
某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果
人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?
(粮食单产＝总产量/耕地面积，人均粮食占有量＝总产量/总人口数)
(25)(本小题满分12分)
已知l1、l2是过点p的两条互相垂直的直线,且l1、l2与双曲线y2－x2=1各有两个交点,分别为A1、B1
和A2、B2.
(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范围;
(Ⅱ)若A1恰是双曲线的一个顶点,求│A2B2│的值.