注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=
(A)｛x│0≤x<1｝ (B)｛x│0≤x<2｝
(C)｛x│0≤x≤1｝ (D)｛x│0≤x≤2｝
(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=
(A)-3 (B)-6 (C)-3/2 (D)2/3
(A) (B) (C) (D)
(4)已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面都相等,且AB=AC=
,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角
的大小是
(A)arocos(
/3)
(B)arccos(1/3) (C)π/2 (D)2π/3
(5)函数y=sin[(π/3)-2x]+cos2x的最小正周期是
(A)π/2 (B)π (C)2π (D)4π
(6)满足arccos(1-x)≥arccosx的x的取值范围是
(A)[-1,-1/2] (B)[-1/2,0] (C)[0,1/2] (D)[1/2,1]
(7)将y=2x的图象
(A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位
(C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位
再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.
(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是
(A)20
π (B)25π (C)50π (D)200π
(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为
(A)2 (B)6 (C)-1/4 (D)6
(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是
(A)2π/3 (B)2π (C)7π/6 (D)7π/3
(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重
合.设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),
其中成立的是
(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③
(D)②与④
(A){x|0＜x＜2} (B){x|0＜x＜2.5}
(C){x|0＜x＜
} (D){x|0＜x＜3}
(15)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有
(A)150种 (B)147种 (C)144种 (D)141种
第Ⅱ卷
(非选择题共85分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
(19)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
③若mα, l β,且l⊥m,则α⊥β;
④若l β,且l⊥α,则α⊥β;
⑤若mα, l β,且α∥β,则m∥l.
其中正确的命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(20)(本小题满分10分)
应的点分别为P,Q.证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点).
(21)(本小题满分11分)
已知数列｛an｝,｛bn｝都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p>q,且p≠1,q≠1.
设cn=an+bn,sn为数列｛cn｝的前n项和.求
(22)(本小题满分12分)
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的
运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,
比例系数为b;固定部分为a元.
(Ⅰ)全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(23)(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
(24)(本小题满分12分)
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足
(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;
.
(25)(本小题满分12分)
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的
所有圆中,求圆心到直线ι:x-2y=0的距离最小的圆的方程.