1997年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共65分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=
(A)｛x│0≤x<1｝ (B)｛x│0≤x<2｝
(C)｛x│0≤x≤1｝ (D)｛x│0≤x≤2｝
(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=
以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是
(6)满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是
(7)设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于
(A)直线y=0对称 (B)直线x=0对称
(C)直线y=1对称 (D)直线x=1对称
(8)长方体一个项点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是
(9)如果直线l将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是
(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为
是
(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是
(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).
其中成立的是
(A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④
(15)四面体的一个顶点为A,从其它项点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有
(A)30种 (B)33种 (C)36种 (D)39种
第Ⅱ卷(非选择题 共85分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
(17)已知直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是__________.
(19)已知m、l是直线，α、β是平面,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
其中正确的命题的序号是______________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(20)(本小题满分10分)
(21)(本小题满分11分)
(22)(本小题满分12分)
甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,且比例系数为b;固定部分为a元.
(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？
(23)(本小题满分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥E-AA1F的体积VE-AA1F.
(24)(本小题满分12分)
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.
(Ⅰ)证明点C、D和原点O在同一条直线上;
(Ⅱ)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.
(25)(本小题满分12分)
