本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。
共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂
写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
三角函数的积化和差公式
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
正棱台、圆台的侧面积公式：
S台侧=(c'+c)L/2 其中c'和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。
台体的体积公式：
其中s,s'分别表示上下底面积，h表示高。
一. 选择题：本大题共14小题；第(1)—(1O)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分
在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。
（1）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
（A）（M∩P〕∩S （B）（M∩P）∪S
（C〕（M∩P）∩
（D〕（M∩P）∪
（2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中
元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素
的个数是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（3）若函数y＝f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于
（A）a （B）a-1 （C）b （D）b-1
（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，
则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上
（A）是增函数 （B）是减函数
（C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值-M
（5）若f（x）sinx 是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是
（A）sinx （B）cosx （C）sin2x （D）cos2x
（6）曲线x2+y2+2
x-2y=0关于
（A）直线x=轴对称 （B）直线y=-x轴对称
（C）点（-2，）中心对称 （D）点（-，0）中心对称
（7）若干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，若将这些水倒
人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
（A）6
cm （B）6cm （C）2
cm （D）3
cm
（8）若（2x＋）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为
（A）-1 （B）l （C） 0 （D） 2
（9）直线x＋y-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，
EF∥AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为
（A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2
（11）若sina＞tga＞ctga(-＜a＜)，则a∈
（A）（-，-） （B）（-，0） （C）（0，） （D）（，）
（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的
侧面积的比为1：2，那么R=
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
（13）给出下列曲线：
①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1
其中与直线r＝-2x-3有交点的所有曲线是
（A）①③ （B）②④ （C） ①②③ （D）②③④
（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装
磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二，填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线
（15）设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)＝1（a>b>0）的右焦点为F1，右准线为l1若过F1且垂直于x轴的弦的长
等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_______
（16) 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作
物生长。要求A、B两种作物的问隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_____种(用数字作答)
（17）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________
（18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
______________________________________________________________________
三.解答题：本大题共6小题；共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（19）（本小题满分10分）
解方程
-3lgx+4=0
（20）（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求
（al+a3+…+a2n-1）的值。
（21）（本小题满分12分）
设复数z＝3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ－argz）（0<θ<）的最大值以及对应的θ值
（22）（本小题满分12分〕
如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所
成的角为45°，AB=a
（Ⅰ）求截画EAC的面积；
（Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离；
（Ⅲ〕求三棱B1—EAC的体积。
（23）（本小题满分14分）
下图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步
减薄后输出。
（1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需
要安装多少对轧辊？
（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm，若第k对轧辊有缺陷,
每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk，为了便于检
修，请计算L1、L2、L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）。
| 轧辊序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 疵点间距Lk(单位：mm) |
|
|
|
1600 |
（24）（本小题满分14分）
如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x＝-LB是直线l上的动点，∠BOA的
角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。
