1991年全国招生统一数学考试题
(理工农医类)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (1)已知sinα=4/5,并且α是第二象限的角,那么tgα的值是:( ) (A)-4/3 (B)-3/4 (C)3/4 (D)4/3 (2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是:( ) (A)y2=8(x+1) (B)y2=-8(x+1) (C)y2=8(x-1) (D)y2=-8(x-1) (3)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是:( ) (A)π/2 (B)π (C)2π (D)4π (4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有:( ) (A)12对 (B)24对 (C)36对 (D)48对 (5)函数y=sin[2x+(5π/2)]的图象的一条对称轴方程是:( ) (A)x=-π/2 (B)x=-π/4 (C)x=π/8 (D)x=5π/4 (6)如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在 △ABC内,那么O是△ABC的:( ) (A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心 (7)已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于:( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (8)如果圆锥曲线的极坐标方程为ρ=16/(5-3cosθ)那么它的焦点的极坐标为:( ) (A)(0,0),(6,π) (B)(-3,0),(3,0) (C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0) (9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共 有:( ) (A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种 (10)如果AC<0,BC<0,那么直线Ax+Bx+C=0不通过:( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 (12)的值等于:( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (13)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是:( ) (A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-5 (14)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有:( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (15)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x│f(x)≠0},N={x│g(x)≠0},那么集合{x│f(x)g(x)=0}等于 (A) (B) (C) (D) 二、填空题:把答案填在题中横线上. (16)argtg(1/3)+argtg(1/2)的值是____________。 (17)不等式的解集是___________。 (18)已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是45°,那么这个正三棱台的体 积等于________。 (19)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数a>1,那么a=______。 (20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a。那么这个球面的面 积是__________。 三、解答题. (21)求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合。 (22)已知复数z=1+i,求复数(z2-3z+6)/(z+1)的模和幅角的主值。 (23)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平 面EFG的距离。 (24)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数。 (25)已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式 (26)双曲线的中心在坐标原点0,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点, 若OP⊥OQ,│PQ│=4,求双曲线的方程。 |