正弦函数的最小正周期是2π的证明方法

　　由于已知 2π 是正弦函数 y=sin x,x∈R 的周期，下面只需证明任一小于 2π 的正数都不是这个函数的周期就行了。用反证法来证明。

　　设 T 是 y=sin x,x∈R 的最小正周期，且 0<T<2π.那么，根据周期函数的定义，当 x 为任意值时都有

　　sin(x+T)=sin x,

　　令 x=π/2，代入上式得：

　　sin(π/2+T)=sin(π/2)=1,

　　即

　　cos T=1.

　　这与 T∈(0,2π) 时，cos T<1 矛盾。

　　所以假设不成立。

　　所以正弦函数 y=sin x,x∈R 的最小正周期是 2π.